Black Scholes Model BREAKING Down Modelo Black Scholes O modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2016. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual das ações, o prazo de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo pressupõe que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo pressupõe que não há custos ou taxas de transação, a taxa de juros sem risco é constante para todos os vencimentos, é permitida a venda a descoberto de títulos com uso de receitas e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula Black-Scholes A fórmula de opção de chamada Black Scholes é calculada multiplicando o preço das ações pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Na notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço das ações, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o prazo de vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (SK) (r (volatilidade anualizada) 2 2) T) (volatilidade anualizada (T (0,5))). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Como indicado anteriormente, o modelo Black Scholes é usado apenas para preço de opções européias e não leva em consideração que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de validade. Além disso, o modelo assume dividendos e as taxas livres de risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante ao longo da vida das opções, o que não é o caso porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. O modelo de Black-Scholes. Muitas vezes simplesmente chamado Black-Scholes. É um modelo do preço variável ao longo do tempo de instrumentos financeiros e, em particular, de ações. A fórmula Black-Scholes é uma fórmula matemática para o valor teórico das opções de ações de colocação e chamada européias que podem ser derivadas dos pressupostos do modelo. A equação foi derivada por Fisher Black e Myron Scholes, o artigo que contém o resultado foi publicado em 1973. Construíram pesquisas anteriores de Paul Samuelson e Robert Merton. A visão fundamental de Black e Scholes foi que a opção de compra tem preço implícito se o estoque for negociado. O uso do modelo e da fórmula Black-Scholes é penetrante nos mercados financeiros. Os principais pressupostos do modelo de Black-Scholes são: O preço do instrumento subjacente é um movimento geométrico browniano, em particular com deriva e volatilidade constantes. É possível vender de curto o estoque subjacente. Não há oportunidades de arbitragem sem risco. A negociação no estoque é contínua. Não há custos de transação. Todos os títulos são perfeitos divisíveis (por exemplo, é possível comprar 1100 de uma ação). A taxa de juros livre de risco é constante e a mesma para todas as datas de vencimento. Black-Scholes na prática O uso da fórmula de Black-Scholes é penetrante nos mercados. Na verdade, o modelo tornou-se uma parte integrante das convenções do mercado de que é uma prática comum para a volatilidade implícita em vez do preço de um instrumento a ser citado. (Todos os parâmetros do modelo que não a volatilidade - ou seja, o tempo de caducidade, a greve, a taxa livre de risco e o pricemdash subjacente atual são inequivocamente observáveis. Isso significa que existe uma relação um-para-um entre o preço da opção e o volatilidade.). Os comerciantes preferem pensar em termos de volatilidade, pois lhes permite avaliar e comparar opções de diferentes vencimentos. Greves, etc. No entanto, o modelo Black-Scholes não pode modelar o mundo real exatamente. Se o modelo de Black-Scholes fosse mantido, a volatilidade implícita de uma opção em um estoque específico seria constante, mesmo que a greve e a maturidade variassem. Na prática, a superfície da volatilidade (o gráfico bidimensional da volatilidade implícita contra a greve e a maturidade) não é plana. Na verdade, em um mercado típico, o gráfico da greve contra a volatilidade implícita para uma maturidade fixa é tipicamente em forma de sorriso (ver sorriso de volatilidade). Ou seja, no dinheiro (a opção para a qual o preço subjacente e a coesão co-incide), a volatilidade implícita é mais baixa fora do dinheiro ou dinheiro, a volatilidade implícita tende a ser diferente, geralmente maior No lado da colocação (greves baixas) e no lado da chamada (batidas altas). Praticamente, a superfície de volatilidade de um determinado instrumento subjacente depende, entre outras coisas, de sua distribuição histórica, e é constantemente reformulada à medida que os investidores, os criadores de mercado e os arbitrários reavaliam a probabilidade de o subjacente atingir uma determinada greve e o risco - Recompensa associada a ele.
No comments:
Post a Comment